K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/fqBU1Sm.jpg
5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/zL8xcmL.jpg
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2018

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(\frac{a}{4}+b\geq 2\sqrt{\frac{ab}{4}}=\sqrt{ab}\)

\(\frac{a}{4}+c\geq 2\sqrt{\frac{ac}{4}}=\sqrt{ac}\)

\(\frac{a}{4}+d\geq 2\sqrt{\frac{ad}{4}}=\sqrt{ad}\)

\(\frac{a}{4}+e\geq 2\sqrt{\frac{ae}{4}}=\sqrt{ae}\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{ad}+\sqrt{ae}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d+e\geq \sqrt{a}(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})\)

Ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{4}=b=c=d=e\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

Cộng theo vế và thu gọn:

$\frac{a+1}{a+1}+\frac{b+1}{b+1}+\frac{c+1}{c+1}\geq \frac{3(1+\sqrt[3]{abc})}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

$\Leftrightarrow 3\geq \frac{3(1+\sqrt[3]{abc})}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

$\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021

Bài 2:

$a^3+a^3+a^3+a^3+b^3+c^3\geq 6\sqrt[6]{a^{12}b^3c^3}=6a^2\sqrt{bc}$

$b^3+b^3+b^3+b^3+a^3+c^3\geq 6b^2\sqrt{ac}$

$c^3+c^3+c^3+c^3+a^3+b^3\geq 6c^2\sqrt{ab}$

Cộng theo vế và rút gọn thu được:

$a^3+b^3+c^3\geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}$ 

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

2 tháng 3 2020

Căn là để làm màu,khử căn bằng cách bình phương

Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c};\sqrt{d};\sqrt{e}\right)\rightarrow\left(x;y;z;t;v\right)\)

Khi đó ta cần chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2+t^2+v^2\ge x\left(y+z+t+v\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2+4v^2-4xy-4xz-4xt-4xv\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)+\left(x^2-4xt+4t^2\right)+\left(x^2-4xv+4v^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2z\right)^2+\left(x-2t\right)^2+\left(x-2v\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại x=2y=2z=2t=2v

4 tháng 2 2021

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

4 tháng 2 2021

OMG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

19 tháng 10 2016

\(Bdt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ac+bd\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\left(1\right)\)

  • Nếu \(ac+bd< 0\). Bđt đúng
  • Nếu \(ac+bd\ge0\).Thì (1) tương đương:

\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy bài toán được chứng minh.